Riješi left(m+11right)^2=64

$${ \left(m+11 \right) }^{ 2 } = 64$$

Izračunaj m

$$m=-3$$

$$m=-19$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(m+11\right)^{2}.

$$m^{2}+22m+121=64$$

Oduzmite 64 od obiju strana.

$$m^{2}+22m+121-64=0$$

Oduzmite 64 od 121 da biste dobili 57.

$$m^{2}+22m+57=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor m^{2}+22m+57 pomoću m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=22 ab=57$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 57 proizvoda.

$$1,57 3,19$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+57=58 3+19=22$$

Rješenje je par koji daje zbroj 22.

$$a=3 b=19$$

Prepišite izraz \left(m+a\right)\left(m+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(m+3\right)\left(m+19\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite m+3=0 i m+19=0.

$$m=-3 m=-19$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(m+11\right)^{2}.

$$m^{2}+22m+121=64$$

Oduzmite 64 od obiju strana.

$$m^{2}+22m+121-64=0$$

Oduzmite 64 od 121 da biste dobili 57.

$$m^{2}+22m+57=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao m^{2}+am+bm+57. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=22 ab=1\times 57=57$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 57 proizvoda.

$$1,57 3,19$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+57=58 3+19=22$$

Rješenje je par koji daje zbroj 22.

$$a=3 b=19$$

Izrazite m^{2}+22m+57 kao \left(m^{2}+3m\right)+\left(19m+57\right).

$$\left(m^{2}+3m\right)+\left(19m+57\right)$$

Faktor m u prvom i 19 u drugoj grupi.

$$m\left(m+3\right)+19\left(m+3\right)$$

Faktor uobičajeni termin m+3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(m+3\right)\left(m+19\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite m+3=0 i m+19=0.

$$m=-3 m=-19$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(m+11\right)^{2}.

$$m^{2}+22m+121=64$$

Oduzmite 64 od obiju strana.

$$m^{2}+22m+121-64=0$$

Oduzmite 64 od 121 da biste dobili 57.

$$m^{2}+22m+57=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 22 s b i 57 s c.

$$m=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 57}}{2}$$

Kvadrirajte 22.

$$m=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 57}}{2}$$

Pomnožite -4 i 57.

$$m=\frac{-22±\sqrt{484-228}}{2}$$

Dodaj 484 broju -228.

$$m=\frac{-22±\sqrt{256}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$m=\frac{-22±16}{2}$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{-22±16}{2} kad je ± plus. Dodaj -22 broju 16.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 s 2.

$$m=-3$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{-22±16}{2} kad je ± minus. Oduzmite 16 od -22.

$$m=-\frac{38}{2}$$

Podijelite -38 s 2.

$$m=-19$$

Jednadžba je sada riješena.

$$m=-3 m=-19$$

Koraci za računanje kvadrata

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(m+11\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Pojednostavnite.

$$m+11=8 m+11=-8$$

Oduzmite 11 od obiju strana jednadžbe.

$$m=-3 m=-19$$