Riješi left(8-3xright)^2=11-(3-2x)(4+x)

$${ \left(8-3x \right) }^{ 2 } =11-(3-2x)(4+x)$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{989} + 53}{14} \approx 6,032026456$$

$$x = \frac{53 - \sqrt{989}}{14} \approx 1,539402115$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(8-3x\right)^{2}.

$$64-48x+9x^{2}=11-\left(3-2x\right)\left(4+x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3-2x s 4+x i kombinirali slične izraze.

$$64-48x+9x^{2}=11-\left(12-5x-2x^{2}\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 12-5x-2x^{2}, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$64-48x+9x^{2}=11-12+5x+2x^{2}$$

Oduzmite 12 od 11 da biste dobili -1.

$$64-48x+9x^{2}=-1+5x+2x^{2}$$

Oduzmite -1 od obiju strana.

$$64-48x+9x^{2}-\left(-1\right)=5x+2x^{2}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$64-48x+9x^{2}+1=5x+2x^{2}$$

Oduzmite 5x od obiju strana.

$$64-48x+9x^{2}+1-5x=2x^{2}$$

Dodajte 64 broju 1 da biste dobili 65.

$$65-48x+9x^{2}-5x=2x^{2}$$

Kombinirajte -48x i -5x da biste dobili -53x.

$$65-53x+9x^{2}=2x^{2}$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$65-53x+9x^{2}-2x^{2}=0$$

Kombinirajte 9x^{2} i -2x^{2} da biste dobili 7x^{2}.

$$65-53x+7x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$7x^{2}-53x+65=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 7 s a, -53 s b i 65 s c.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 7\times 65}}{2\times 7}$$

Kvadrirajte -53.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 7\times 65}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-28\times 65}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i 65.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-1820}}{2\times 7}$$

Dodaj 2809 broju -1820.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{989}}{2\times 7}$$

Broj suprotan broju -53 jest 53.

$$x=\frac{53±\sqrt{989}}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{53±\sqrt{989}}{14}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{53±\sqrt{989}}{14} kad je ± plus. Dodaj 53 broju \sqrt{989}.

$$x=\frac{\sqrt{989}+53}{14}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{53±\sqrt{989}}{14} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{989} od 53.

$$x=\frac{53-\sqrt{989}}{14}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{989}+53}{14} x=\frac{53-\sqrt{989}}{14}$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(8-3x\right)^{2}.

$$64-48x+9x^{2}=11-\left(3-2x\right)\left(4+x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3-2x s 4+x i kombinirali slične izraze.

$$64-48x+9x^{2}=11-\left(12-5x-2x^{2}\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 12-5x-2x^{2}, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$64-48x+9x^{2}=11-12+5x+2x^{2}$$

Oduzmite 12 od 11 da biste dobili -1.

$$64-48x+9x^{2}=-1+5x+2x^{2}$$

Oduzmite 5x od obiju strana.

$$64-48x+9x^{2}-5x=-1+2x^{2}$$

Kombinirajte -48x i -5x da biste dobili -53x.

$$64-53x+9x^{2}=-1+2x^{2}$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$64-53x+9x^{2}-2x^{2}=-1$$

Kombinirajte 9x^{2} i -2x^{2} da biste dobili 7x^{2}.

$$64-53x+7x^{2}=-1$$

Oduzmite 64 od obiju strana.

$$-53x+7x^{2}=-1-64$$

Oduzmite 64 od -1 da biste dobili -65.

$$-53x+7x^{2}=-65$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-53x=-65$$

Podijelite obje strane sa 7.

$$\frac{7x^{2}-53x}{7}=-\frac{65}{7}$$

Dijeljenjem s 7 poništava se množenje s 7.

$$x^{2}-\frac{53}{7}x=-\frac{65}{7}$$

Podijelite -\frac{53}{7}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{53}{14}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{53}{14} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{53}{7}x+\left(-\frac{53}{14}\right)^{2}=-\frac{65}{7}+\left(-\frac{53}{14}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{53}{14} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{53}{7}x+\frac{2809}{196}=-\frac{65}{7}+\frac{2809}{196}$$

Dodajte -\frac{65}{7} broju \frac{2809}{196} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{53}{7}x+\frac{2809}{196}=\frac{989}{196}$$

Faktor x^{2}-\frac{53}{7}x+\frac{2809}{196}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{53}{14}\right)^{2}=\frac{989}{196}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{53}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{989}{196}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{53}{14}=\frac{\sqrt{989}}{14} x-\frac{53}{14}=-\frac{\sqrt{989}}{14}$$

Dodajte \frac{53}{14} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{989}+53}{14} x=\frac{53-\sqrt{989}}{14}$$