Riješi left(6(x-1)right)^2=36x

$${ \left(6(x-1) \right) }^{ 2 } =36x$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6 s x-1.

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(6x-6\right)^{2}.

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

Oduzmite 36x od obiju strana.

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

Kombinirajte -72x i -36x da biste dobili -108x.

$$36x^{2}-108x+36=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 36 s a, -108 s b i 36 s c.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{\left(-108\right)^{2}-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

Kvadrirajte -108.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

Pomnožite -4 i 36.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-144\times 36}}{2\times 36}$$

Pomnožite -144 i 36.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-5184}}{2\times 36}$$

Dodaj 11664 broju -5184.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{6480}}{2\times 36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 6480.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

Broj suprotan broju -108 jest 108.

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

Pomnožite 2 i 36.

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72} kad je ± plus. Dodaj 108 broju 36\sqrt{5}.

$$x=\frac{36\sqrt{5}+108}{72}$$

Podijelite 108+36\sqrt{5} s 72.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72} kad je ± minus. Oduzmite 36\sqrt{5} od 108.

$$x=\frac{108-36\sqrt{5}}{72}$$

Podijelite 108-36\sqrt{5} s 72.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6 s x-1.

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(6x-6\right)^{2}.

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

Oduzmite 36x od obiju strana.

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

Kombinirajte -72x i -36x da biste dobili -108x.

$$36x^{2}-108x+36=0$$

Oduzmite 36 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$36x^{2}-108x=-36$$

Podijelite obje strane sa 36.

$$\frac{36x^{2}-108x}{36}=-\frac{36}{36}$$

Dijeljenjem s 36 poništava se množenje s 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{108}{36}\right)x=-\frac{36}{36}$$

Podijelite -108 s 36.

$$x^{2}-3x=-\frac{36}{36}$$

Podijelite -36 s 36.

$$x^{2}-3x=-1$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Dodaj -1 broju \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$