Riješi left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3 s 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Kombinirajte 10x i -15x da biste dobili -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Oduzmite 3 od 1 da biste dobili -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Oduzmite 4 od -2 da biste dobili -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 25x^{2}+ax+bx-6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -150 proizvoda.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-15 b=10$$

Izrazite 25x^{2}-5x-6 kao \left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right).

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

Faktor 5x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 5x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 5x-3=0 i 5x+2=0.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3 s 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Kombinirajte 10x i -15x da biste dobili -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Oduzmite 3 od 1 da biste dobili -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Oduzmite 4 od -2 da biste dobili -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 25 s a, -5 s b i -6 s c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 i -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

Dodaj 25 broju 600.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 625.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$x=\frac{5±25}{50}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±25}{50} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 25.

$$x=\frac{30}{50}$$

Skratite razlomak \frac{30}{50} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x=\frac{3}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±25}{50} kad je ± minus. Oduzmite 25 od 5.

$$x=-\frac{20}{50}$$

Skratite razlomak \frac{-20}{50} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3 s 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Kombinirajte 10x i -15x da biste dobili -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Oduzmite 3 od 1 da biste dobili -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Oduzmite 4 od -2 da biste dobili -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Dodajte 6 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$25x^{2}-5x=6$$

Podijelite obje strane sa 25.

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

Dijeljenjem s 25 poništava se množenje s 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

Skratite razlomak \frac{-5}{25} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

Podijelite -\frac{1}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{10}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{10} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{10} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

Dodajte \frac{6}{25} broju \frac{1}{100} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

Dodajte \frac{1}{10} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$