Riješi left(5xright)^2-4x-5=0

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0,534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0,374312668$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Proširivanje broja \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Izračunajte koliko je 2 na 5 da biste dobili 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 25 s a, -4 s b i -5 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 i -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

Dodaj 16 broju 500.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 516.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

Podijelite 4+2\sqrt{129} s 50.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{129} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

Podijelite 4-2\sqrt{129} s 50.

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Koraci za računanje kvadrata

Proširivanje broja \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Izračunajte koliko je 2 na 5 da biste dobili 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Dodajte 5 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$25x^{2}-4x=5$$

Podijelite obje strane sa 25.

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

Dijeljenjem s 25 poništava se množenje s 25.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

Skratite razlomak \frac{5}{25} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 5.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

Podijelite -\frac{4}{25}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{2}{25}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{2}{25} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{2}{25} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

Dodajte \frac{1}{5} broju \frac{4}{625} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

Dodajte \frac{2}{25} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$