Riješi left(5xright)^2+5x+96=0

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } +5x+96 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{383}i}{10}\approx -0,1+1,957038579i$$

$$x=\frac{-\sqrt{383}i-1}{10}\approx -0,1-1,957038579i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Proširivanje broja \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}+5x+96=0$$

Izračunajte koliko je 2 na 5 da biste dobili 25.

$$25x^{2}+5x+96=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 25 s a, 5 s b i 96 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 25\times 96}}{2\times 25}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 25\times 96}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-100\times 96}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 i 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-9600}}{2\times 25}$$

Dodaj 25 broju -9600.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-9575}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -9575.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{383}i}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{383}i}{50}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±5\sqrt{383}i}{50} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 5i\sqrt{383}.

$$x=\frac{-5+5\sqrt{383}i}{50}$$

Podijelite -5+5i\sqrt{383} s 50.

$$x=\frac{-1+\sqrt{383}i}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±5\sqrt{383}i}{50} kad je ± minus. Oduzmite 5i\sqrt{383} od -5.

$$x=\frac{-5\sqrt{383}i-5}{50}$$

Podijelite -5-5i\sqrt{383} s 50.

$$x=\frac{-\sqrt{383}i-1}{10}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-1+\sqrt{383}i}{10} x=\frac{-\sqrt{383}i-1}{10}$$

Koraci za računanje kvadrata

Proširivanje broja \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}+5x+96=0$$

Izračunajte koliko je 2 na 5 da biste dobili 25.

$$25x^{2}+5x+96=0$$

Oduzmite 96 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$25x^{2}+5x=-96$$

Podijelite obje strane sa 25.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=-\frac{96}{25}$$

Dijeljenjem s 25 poništava se množenje s 25.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=-\frac{96}{25}$$

Skratite razlomak \frac{5}{25} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=-\frac{96}{25}$$

Podijelite \frac{1}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{10}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{10} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{96}{25}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{10} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{96}{25}+\frac{1}{100}$$

Dodajte -\frac{96}{25} broju \frac{1}{100} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{383}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{383}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{100}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{383}i}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{383}i}{10}$$

Oduzmite \frac{1}{10} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-1+\sqrt{383}i}{10} x=\frac{-\sqrt{383}i-1}{10}$$