Riješi left(4x-3right)^2-2(x+3)=0

$${ \left(4x-3 \right) }^{ 2 } -2(x+3)=0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2 s x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Kombinirajte -24x i -2x da biste dobili -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Oduzmite 6 od 9 da biste dobili 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 16x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 48 proizvoda.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Rješenje je par koji daje zbroj -26.

$$a=-24 b=-2$$

Izrazite 16x^{2}-26x+3 kao \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Faktor 8x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-3=0 i 8x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2 s x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Kombinirajte -24x i -2x da biste dobili -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Oduzmite 6 od 9 da biste dobili 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 16 s a, -26 s b i 3 s c.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Kvadrirajte -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Pomnožite -64 i 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Dodaj 676 broju -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

Broj suprotan broju -26 jest 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 i 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{26±22}{32} kad je ± plus. Dodaj 26 broju 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Skratite razlomak \frac{48}{32} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{26±22}{32} kad je ± minus. Oduzmite 22 od 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Skratite razlomak \frac{4}{32} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2 s x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Kombinirajte -24x i -2x da biste dobili -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Oduzmite 6 od 9 da biste dobili 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Oduzmite 3 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$16x^{2}-26x=-3$$

Podijelite obje strane sa 16.

$$\frac{16x^{2}-26x}{16}=-\frac{3}{16}$$

Dijeljenjem s 16 poništava se množenje s 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{26}{16}\right)x=-\frac{3}{16}$$

Skratite razlomak \frac{-26}{16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x=-\frac{3}{16}$$

Podijelite -\frac{13}{8}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{13}{16}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{13}{16} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{13}{16} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

Dodajte -\frac{3}{16} broju \frac{169}{256} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} x-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

Dodajte \frac{13}{16} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$