Riješi left(4xright)^2+4x+4=0

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0,125+0,484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0,125-0,484122918i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Proširivanje broja \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Izračunajte koliko je 2 na 4 da biste dobili 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 16 s a, 4 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

Pomnožite -64 i 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

Dodaj 16 broju -256.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -240.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 i 16.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

Podijelite -4+4i\sqrt{15} s 32.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} kad je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{15} od -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

Podijelite -4-4i\sqrt{15} s 32.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Proširivanje broja \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Izračunajte koliko je 2 na 4 da biste dobili 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Oduzmite 4 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$16x^{2}+4x=-4$$

Podijelite obje strane sa 16.

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

Dijeljenjem s 16 poništava se množenje s 16.

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

Skratite razlomak \frac{4}{16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Podijelite \frac{1}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

Dodajte -\frac{1}{4} broju \frac{1}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

Oduzmite \frac{1}{8} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$