Riješi left(3x-4right)^2-3x^2=2left(8+13xright)

$${ \left(3x-4 \right) }^{ 2 } -3 { x }^{ 2 } = 2 \left( 8+13x \right)$$

Izračunaj x

$$x = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3} \approx 8,333333333$$

$$x=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Kombinirajte 9x^{2} i -3x^{2} da biste dobili 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s 8+13x.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

Oduzmite 16 od 16 da biste dobili 0.

$$6x^{2}-24x=26x$$

Oduzmite 26x od obiju strana.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

Kombinirajte -24x i -26x da biste dobili -50x.

$$6x^{2}-50x=0$$

Izlučite x.

$$x\left(6x-50\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 6x-50=0.

$$x=0 x=\frac{25}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Kombinirajte 9x^{2} i -3x^{2} da biste dobili 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s 8+13x.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

Oduzmite 16 od 16 da biste dobili 0.

$$6x^{2}-24x=26x$$

Oduzmite 26x od obiju strana.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

Kombinirajte -24x i -26x da biste dobili -50x.

$$6x^{2}-50x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, -50 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-50\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -50 jest 50.

$$x=\frac{50±50}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{50±50}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{50±50}{12} kad je ± plus. Dodaj 50 broju 50.

$$x=\frac{100}{12}$$

Skratite razlomak \frac{100}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{25}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{50±50}{12} kad je ± minus. Oduzmite 50 od 50.

$$x=\frac{0}{12}$$

Podijelite 0 s 12.

$$x=0$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Kombinirajte 9x^{2} i -3x^{2} da biste dobili 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s 8+13x.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Oduzmite 26x od obiju strana.

$$6x^{2}-24x+16-26x=16$$

Kombinirajte -24x i -26x da biste dobili -50x.

$$6x^{2}-50x+16=16$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$6x^{2}-50x=16-16$$

Oduzmite 16 od 16 da biste dobili 0.

$$6x^{2}-50x=0$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}-50x}{6}=\frac{0}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-50}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=\frac{0}{6}$$

Podijelite 0 s 6.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=0$$

Podijelite -\frac{25}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{25}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{25}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{25}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{625}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{625}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{25}{6}=\frac{25}{6} x-\frac{25}{6}=-\frac{25}{6}$$

Dodajte \frac{25}{6} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$