Riješi left(3xright)^2-4x+1=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0,222222222+0,248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0,222222222-0,248451997i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Proširivanje broja \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Izračunajte koliko je 2 na 3 da biste dobili 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 9 s a, -4 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

Dodaj 16 broju -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

Podijelite 4+2i\sqrt{5} s 18.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{5} od 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

Podijelite 4-2i\sqrt{5} s 18.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Koraci za računanje kvadrata

Proširivanje broja \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Izračunajte koliko je 2 na 3 da biste dobili 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$9x^{2}-4x=-1$$

Podijelite obje strane sa 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Dijeljenjem s 9 poništava se množenje s 9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Podijelite -\frac{4}{9}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{2}{9}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{2}{9} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{2}{9} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

Dodajte -\frac{1}{9} broju \frac{4}{81} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

Dodajte \frac{2}{9} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$