Riješi left(3xright)^2+17x+10=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } +17x+10=0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}\approx -0,944444444+0,468119432i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}\approx -0,944444444-0,468119432i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Proširivanje broja \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

Izračunajte koliko je 2 na 3 da biste dobili 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 9 s a, 17 s b i 10 s c.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-36\times 10}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-360}}{2\times 9}$$

Dodaj 289 broju -360.

$$x=\frac{-17±\sqrt{-71}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -71.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} kad je ± plus. Dodaj -17 broju i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{71} od -17.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

Koraci za računanje kvadrata

Proširivanje broja \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

Izračunajte koliko je 2 na 3 da biste dobili 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Oduzmite 10 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$9x^{2}+17x=-10$$

Podijelite obje strane sa 9.

$$\frac{9x^{2}+17x}{9}=-\frac{10}{9}$$

Dijeljenjem s 9 poništava se množenje s 9.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x=-\frac{10}{9}$$

Podijelite \frac{17}{9}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{17}{18}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{17}{18} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{17}{18} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{10}{9}+\frac{289}{324}$$

Dodajte -\frac{10}{9} broju \frac{289}{324} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{71}{324}$$

Rastavite x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{71}{324}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{324}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{71}i}{18} x+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{71}i}{18}$$

Oduzmite \frac{17}{18} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$