Riješi left(2x-5right)^2+x^2+6(2x-5)-12x+20=0

$${ \left(2x-5 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } +6(2x-5)-12x+20=0$$

Izračunaj x

$$x=1$$

$$x=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25+x^{2}+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Kombinirajte 4x^{2} i x^{2} da biste dobili 5x^{2}.

$$5x^{2}-20x+25+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6 s 2x-5.

$$5x^{2}-20x+25+12x-30-12x+20=0$$

Kombinirajte -20x i 12x da biste dobili -8x.

$$5x^{2}-8x+25-30-12x+20=0$$

Oduzmite 30 od 25 da biste dobili -5.

$$5x^{2}-8x-5-12x+20=0$$

Kombinirajte -8x i -12x da biste dobili -20x.

$$5x^{2}-20x-5+20=0$$

Dodajte -5 broju 20 da biste dobili 15.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-3 b=-1$$

Izrazite x^{2}-4x+3 kao \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Faktor x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25+x^{2}+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Kombinirajte 4x^{2} i x^{2} da biste dobili 5x^{2}.

$$5x^{2}-20x+25+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6 s 2x-5.

$$5x^{2}-20x+25+12x-30-12x+20=0$$

Kombinirajte -20x i 12x da biste dobili -8x.

$$5x^{2}-8x+25-30-12x+20=0$$

Oduzmite 30 od 25 da biste dobili -5.

$$5x^{2}-8x-5-12x+20=0$$

Kombinirajte -8x i -12x da biste dobili -20x.

$$5x^{2}-20x-5+20=0$$

Dodajte -5 broju 20 da biste dobili 15.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -20 s b i 15 s c.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 15.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

Dodaj 400 broju -300.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -20 jest 20.

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{20±10}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{20±10}{10} kad je ± plus. Dodaj 20 broju 10.

$$x=\frac{30}{10}$$

Podijelite 30 s 10.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{20±10}{10} kad je ± minus. Oduzmite 10 od 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Podijelite 10 s 10.

$$x=1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3 x=1$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25+x^{2}+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Kombinirajte 4x^{2} i x^{2} da biste dobili 5x^{2}.

$$5x^{2}-20x+25+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6 s 2x-5.

$$5x^{2}-20x+25+12x-30-12x+20=0$$

Kombinirajte -20x i 12x da biste dobili -8x.

$$5x^{2}-8x+25-30-12x+20=0$$

Oduzmite 30 od 25 da biste dobili -5.

$$5x^{2}-8x-5-12x+20=0$$

Kombinirajte -8x i -12x da biste dobili -20x.

$$5x^{2}-20x-5+20=0$$

Dodajte -5 broju 20 da biste dobili 15.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Oduzmite 15 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$5x^{2}-20x=-15$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

Podijelite -20 s 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

Podijelite -15 s 5.

$$x^{2}-4x=-3$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Dodaj -3 broju 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Faktor x^{2}-4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavnite.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x=3 x=1$$