Riješi left(2x-3right)^2=49

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

Izračunaj x

$$x=5$$

$$x=-2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Oduzmite 49 od obiju strana.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Oduzmite 49 od 9 da biste dobili -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-10. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -10 proizvoda.

$$1,-10 2,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$a=-5 b=2$$

Izrazite x^{2}-3x-10 kao \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Faktor x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Oduzmite 49 od obiju strana.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Oduzmite 49 od 9 da biste dobili -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -12 s b i -40 s c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -40.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

Dodaj 144 broju 640.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 784.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{12±28}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±28}{8} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 28.

$$x=\frac{40}{8}$$

Podijelite 40 s 8.

$$x=5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±28}{8} kad je ± minus. Oduzmite 28 od 12.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Podijelite -16 s 8.

$$x=-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=5 x=-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Oduzmite 9 od obiju strana.

$$4x^{2}-12x=49-9$$

Oduzmite 9 od 49 da biste dobili 40.

$$4x^{2}-12x=40$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

Podijelite -12 s 4.

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

Podijelite 40 s 4.

$$x^{2}-3x=10$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Dodaj 10 broju \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=5 x=-2$$