Riješi left(2x-12right)^2+4x^2=48

$${ \left(2x-12 \right) }^{ 2 } +4 { x }^{ 2 } =48$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=3+\sqrt{3}i\approx 3+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+3\approx 3-1,732050808i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-12\right)^{2}.

$$4x^{2}-48x+144+4x^{2}=48$$

Kombinirajte 4x^{2} i 4x^{2} da biste dobili 8x^{2}.

$$8x^{2}-48x+144=48$$

Oduzmite 48 od obiju strana.

$$8x^{2}-48x+144-48=0$$

Oduzmite 48 od 144 da biste dobili 96.

$$8x^{2}-48x+96=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 8 s a, -48 s b i 96 s c.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 8\times 96}}{2\times 8}$$

Kvadrirajte -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 8\times 96}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-32\times 96}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i 96.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-3072}}{2\times 8}$$

Dodaj 2304 broju -3072.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{-768}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -768.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±16\sqrt{3}i}{2\times 8}$$

Broj suprotan broju -48 jest 48.

$$x=\frac{48±16\sqrt{3}i}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{48±16\sqrt{3}i}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{48±16\sqrt{3}i}{16} kad je ± plus. Dodaj 48 broju 16i\sqrt{3}.

$$x=\frac{48+16\sqrt{3}i}{16}$$

Podijelite 48+16i\sqrt{3} s 16.

$$x=3+\sqrt{3}i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{48±16\sqrt{3}i}{16} kad je ± minus. Oduzmite 16i\sqrt{3} od 48.

$$x=\frac{-16\sqrt{3}i+48}{16}$$

Podijelite 48-16i\sqrt{3} s 16.

$$x=-\sqrt{3}i+3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+3$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-12\right)^{2}.

$$4x^{2}-48x+144+4x^{2}=48$$

Kombinirajte 4x^{2} i 4x^{2} da biste dobili 8x^{2}.

$$8x^{2}-48x+144=48$$

Oduzmite 144 od obiju strana.

$$8x^{2}-48x=48-144$$

Oduzmite 144 od 48 da biste dobili -96.

$$8x^{2}-48x=-96$$

Podijelite obje strane sa 8.

$$\frac{8x^{2}-48x}{8}=-\frac{96}{8}$$

Dijeljenjem s 8 poništava se množenje s 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{8}\right)x=-\frac{96}{8}$$

Podijelite -48 s 8.

$$x^{2}-6x=-\frac{96}{8}$$

Podijelite -96 s 8.

$$x^{2}-6x=-12$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-12+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x^{2}-6x+9=-12+9$$

Dodaj -12 broju 9.

$$x^{2}-6x+9=-3$$

Faktor x^{2}-6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-3$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Pojednostavnite.

$$x-3=\sqrt{3}i x-3=-\sqrt{3}i$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$x=3+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+3$$