Riješi left(2xright)^2+5x+6=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+6=0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}\approx -0,625+1,053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}\approx -0,625-1,053268722i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Proširivanje broja \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 5 s b i 6 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-96}}{2\times 4}$$

Dodaj 25 broju -96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-71}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -71.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} kad je ± plus. Dodaj -5 broju i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{71} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Proširivanje broja \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Oduzmite 6 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$4x^{2}+5x=-6$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{2}$$

Podijelite \frac{5}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Dodajte -\frac{3}{2} broju \frac{25}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

Oduzmite \frac{5}{8} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$