Riješi left(12-xright)^2+144=9x^2

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

Izračunaj x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7,684658438$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Dodajte 144 broju 144 da biste dobili 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Oduzmite 9x^{2} od obiju strana.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Kombinirajte x^{2} i -9x^{2} da biste dobili -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -8 s a, -24 s b i 288 s c.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrirajte -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite -4 i -8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 32 i 288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

Dodaj 576 broju 9216.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9792.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Broj suprotan broju -24 jest 24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 2 i -8.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} kad je ± plus. Dodaj 24 broju 24\sqrt{17}.

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

Podijelite 24+24\sqrt{17} s -16.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} kad je ± minus. Oduzmite 24\sqrt{17} od 24.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

Podijelite 24-24\sqrt{17} s -16.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Dodajte 144 broju 144 da biste dobili 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Oduzmite 9x^{2} od obiju strana.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Kombinirajte x^{2} i -9x^{2} da biste dobili -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Oduzmite 288 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

Podijelite obje strane sa -8.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

Dijeljenjem s -8 poništava se množenje s -8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

Podijelite -24 s -8.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

Podijelite -288 s -8.

$$x^{2}+3x=36$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Dodaj 36 broju \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$