Riješi {left(1+32/100right)}^x=200

$${ \left(1+ \frac{ 32 }{ 100 } \right) }^{ x } =200$$

Izračunaj x

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)\approx 19,083975886$$

Koraci korištenja definicije logaritma

Skratite razlomak \frac{32}{100} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$\left(1+\frac{8}{25}\right)^{x}=200$$

Dodajte 1 broju \frac{8}{25} da biste dobili \frac{33}{25}.

$$\left(\frac{33}{25}\right)^{x}=200$$

Izračunajte logaritam obiju strana jednadžbe.

$$\log(\left(\frac{33}{25}\right)^{x})=\log(200)$$

Logaritam potenciranog broja je potencija puta logaritam broja.

$$x\log(\frac{33}{25})=\log(200)$$

Podijelite obje strane sa \log(\frac{33}{25}).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(\frac{33}{25})}$$

Prema formuli za promjenu baze \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{33}{25})}+\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$