Riješi left(-2x-8right)^2=-8x

$${ \left(-2x-8 \right) }^{ 2 } =-8x$$

Izračunaj x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Dodajte 8x na obje strane.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Kombinirajte 32x i 8x da biste dobili 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+16. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 16 proizvoda.

$$1,16 2,8 4,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rješenje je par koji daje zbroj 10.

$$a=2 b=8$$

Izrazite x^{2}+10x+16 kao \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Faktor x u prvom i 8 u drugoj grupi.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+2=0 i x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Dodajte 8x na obje strane.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Kombinirajte 32x i 8x da biste dobili 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 40 s b i 64 s c.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 64.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

Dodaj 1600 broju -1024.

$$x=\frac{-40±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 576.

$$x=\frac{-40±24}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-40±24}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-40±24}{8} kad je ± plus. Dodaj -40 broju 24.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Podijelite -16 s 8.

$$x=-2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-40±24}{8} kad je ± minus. Oduzmite 24 od -40.

$$x=-\frac{64}{8}$$

Podijelite -64 s 8.

$$x=-8$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-2 x=-8$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Dodajte 8x na obje strane.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Kombinirajte 32x i 8x da biste dobili 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Oduzmite 64 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$4x^{2}+40x=-64$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{64}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{64}{4}$$

Podijelite 40 s 4.

$$x^{2}+10x=-\frac{64}{4}$$

Podijelite -64 s 4.

$$x^{2}+10x=-16$$

Podijelite 10, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 5. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 5 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Kvadrirajte 5.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Dodaj -16 broju 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Faktor x^{2}+10x+25. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavnite.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-2 x=-8$$