Riješi {left(10/3right)}^2+{left(frac{2sqrt{73}}{3}right)}^2=2{left(frac{sqrt{52}}{3}right)}^2+2x^2

$${ \left( \frac{ 10 }{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 2 \sqrt{ 73 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } =2 { \left( \frac{ \sqrt{ 52 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } +2 { x }^{ 2 }$$

Izračunaj x

$$x=4$$

$$x=-4$$

Koraci prilikom korištenja razlike kvadrata

Izračunajte koliko je 2 na \frac{10}{3} da biste dobili \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Da biste izračunali \frac{2\sqrt{73}}{3} na neku potenciju, potencirajte i brojnik i nazivnik te ih podijelite.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Proširivanje broja 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Budući da \frac{100}{9} i \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Rastavite 52=2^{2}\times 13 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 13} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Da biste izračunali \frac{2\sqrt{13}}{3} na neku potenciju, potencirajte i brojnik i nazivnik te ih podijelite.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Izrazite 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} kao jedan razlomak.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite 2x^{2} i \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Budući da \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} i \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Proširivanje broja \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{73} je 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Pomnožite 4 i 73 da biste dobili 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Dodajte 100 broju 292 da biste dobili 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Proširivanje broja \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{13} je 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Pomnožite 4 i 13 da biste dobili 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Pomnožite 2 i 52 da biste dobili 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 3 da biste dobili 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Pomnožite 2 i 9 da biste dobili 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 3 da biste dobili 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Podijelite svaki izraz jednadžbe 104+18x^{2} s 9 da biste dobili \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Oduzmite \frac{392}{9} od obiju strana.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

Oduzmite \frac{392}{9} od \frac{104}{9} da biste dobili -32.

$$-32+2x^{2}=0$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$-16+x^{2}=0$$

Razmotrite -16+x^{2}. Izrazite -16+x^{2} kao x^{2}-4^{2}. Razlika kvadrata može se rastaviti faktore pomoću pravila: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Koraci za postupak traženja kvadratnog korijena

Izračunajte koliko je 2 na \frac{10}{3} da biste dobili \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Da biste izračunali \frac{2\sqrt{73}}{3} na neku potenciju, potencirajte i brojnik i nazivnik te ih podijelite.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Proširivanje broja 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Budući da \frac{100}{9} i \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Rastavite 52=2^{2}\times 13 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 13} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Da biste izračunali \frac{2\sqrt{13}}{3} na neku potenciju, potencirajte i brojnik i nazivnik te ih podijelite.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Izrazite 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} kao jedan razlomak.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite 2x^{2} i \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Budući da \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} i \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Proširivanje broja \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{73} je 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Pomnožite 4 i 73 da biste dobili 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Dodajte 100 broju 292 da biste dobili 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Proširivanje broja \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{13} je 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Pomnožite 4 i 13 da biste dobili 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Pomnožite 2 i 52 da biste dobili 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 3 da biste dobili 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Pomnožite 2 i 9 da biste dobili 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 3 da biste dobili 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Podijelite svaki izraz jednadžbe 104+18x^{2} s 9 da biste dobili \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Oduzmite \frac{104}{9} od obiju strana.

$$2x^{2}=\frac{392}{9}-\frac{104}{9}$$

Oduzmite \frac{104}{9} od \frac{392}{9} da biste dobili 32.

$$2x^{2}=32$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$x^{2}=\frac{32}{2}$$

Podijelite 32 s 2 da biste dobili 16.

$$x^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$x=4 x=-4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Izračunajte koliko je 2 na \frac{10}{3} da biste dobili \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Da biste izračunali \frac{2\sqrt{73}}{3} na neku potenciju, potencirajte i brojnik i nazivnik te ih podijelite.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Proširivanje broja 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Budući da \frac{100}{9} i \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Rastavite 52=2^{2}\times 13 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 13} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Da biste izračunali \frac{2\sqrt{13}}{3} na neku potenciju, potencirajte i brojnik i nazivnik te ih podijelite.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Izrazite 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} kao jedan razlomak.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite 2x^{2} i \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Budući da \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} i \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Proširivanje broja \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{73} je 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Pomnožite 4 i 73 da biste dobili 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Dodajte 100 broju 292 da biste dobili 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Proširivanje broja \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{13} je 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Pomnožite 4 i 13 da biste dobili 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Pomnožite 2 i 52 da biste dobili 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 3 da biste dobili 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Pomnožite 2 i 9 da biste dobili 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 3 da biste dobili 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Podijelite svaki izraz jednadžbe 104+18x^{2} s 9 da biste dobili \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Oduzmite \frac{392}{9} od obiju strana.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

Oduzmite \frac{392}{9} od \frac{104}{9} da biste dobili -32.

$$-32+2x^{2}=0$$

Kvadratne jednadžbe kao što je ova, s izrazom x^{2}, ali bez izraza x, i dalje se mogu riješiti pomoću kvadratne formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kad se prebace u standardni oblik: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-32=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 0 s b i -32 s c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{0±16}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{0±16}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{0±16}{4} kad je ± plus. Podijelite 16 s 4.

$$x=4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{0±16}{4} kad je ± minus. Podijelite -16 s 4.

$$x=-4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=4 x=-4$$