Riješi {left(1/4xright)}^2+{left(80/4-1/4xright)}^2=200

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 80 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } =200$$

Izračunaj x

$$x=40$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Proširivanje broja \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Izračunajte koliko je 2 na \frac{1}{4} da biste dobili \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Podijelite 80 s 4 da biste dobili 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Kombinirajte \frac{1}{16}x^{2} i \frac{1}{16}x^{2} da biste dobili \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Oduzmite 200 od obiju strana.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x-200=0$$

Oduzmite 200 od 400 da biste dobili 200.

$$\frac{1}{8}x^{2}+200-10x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x+200=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite \frac{1}{8} s a, -10 s b i 200 s c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Kvadrirajte -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Pomnožite -4 i \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-\frac{1}{2}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Pomnožite -\frac{1}{2} i 200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Dodaj 100 broju -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-10}{2\times \frac{1}{8}}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$x=\frac{10}{2\times \frac{1}{8}}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{8}.

$$x=\frac{10}{\frac{1}{4}}$$

Podijelite 10 s \frac{1}{4} tako da pomnožite 10 s brojem recipročnim broju \frac{1}{4}.

$$x=40$$

Koraci za računanje kvadrata

Proširivanje broja \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Izračunajte koliko je 2 na \frac{1}{4} da biste dobili \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Podijelite 80 s 4 da biste dobili 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Kombinirajte \frac{1}{16}x^{2} i \frac{1}{16}x^{2} da biste dobili \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Oduzmite 400 od obiju strana.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=200-400$$

Oduzmite 400 od 200 da biste dobili -200.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=-200$$

Pomnožite obje strane s 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-10x}{\frac{1}{8}}=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Dijeljenjem s \frac{1}{8} poništava se množenje s \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{8}}\right)x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Podijelite -10 s \frac{1}{8} tako da pomnožite -10 s brojem recipročnim broju \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Podijelite -200 s \frac{1}{8} tako da pomnožite -200 s brojem recipročnim broju \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-1600$$

Podijelite -80, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -40. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -40 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

Kvadrirajte -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

Dodaj -1600 broju 1600.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

Faktor x^{2}-80x+1600. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x-40=0 x-40=0$$

Dodajte 40 objema stranama jednadžbe.

$$x=40 x=40$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=40$$