Riješi {left(1/3-sqrt{2}right)}^2

$${ \left( \frac{ 1 }{ 3- \sqrt{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

Izračunaj

$$\frac{6\sqrt{2}+11}{49}\approx 0,397658804$$

Koraci rješenja

Racionalizirajte nazivnik \frac{1}{3-\sqrt{2}} množenjem numeratora i nazivnika po 3+\sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}\right)^{2}$$

Razmotrite \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kvadrirajte 3. Kvadrirajte \sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{9-2}\right)^{2}$$

Oduzmite 2 od 9 da biste dobili 7.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{7}\right)^{2}$$

Da biste izračunali \frac{3+\sqrt{2}}{7} na neku potenciju, potencirajte i brojnik i nazivnik te ih podijelite.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{7^{2}}$$

Dodajte 9 broju 2 da biste dobili 11.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{7^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 7 da biste dobili 49.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{49}$$