Riješi left(u+1right)^2=2u^2+5u+3

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

Izračunaj u

$$u=-1$$

$$u=-2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Oduzmite 2u^{2} od obiju strana.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Kombinirajte u^{2} i -2u^{2} da biste dobili -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Oduzmite 5u od obiju strana.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Kombinirajte 2u i -5u da biste dobili -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Oduzmite 3 od obiju strana.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Oduzmite 3 od 1 da biste dobili -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -u^{2}+au+bu-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-1 b=-2$$

Izrazite -u^{2}-3u-2 kao \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right).

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

Faktor u u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin -u-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -u-1=0 i u+2=0.

$$u=-1 u=-2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Oduzmite 2u^{2} od obiju strana.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Kombinirajte u^{2} i -2u^{2} da biste dobili -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Oduzmite 5u od obiju strana.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Kombinirajte 2u i -5u da biste dobili -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Oduzmite 3 od obiju strana.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Oduzmite 3 od 1 da biste dobili -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -3 s b i -2 s c.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -3.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -2.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 9 broju -8.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu u=\frac{3±1}{-2} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 1.

$$u=\frac{4}{-2}$$

Podijelite 4 s -2.

$$u=-2$$

Sada riješite jednadžbu u=\frac{3±1}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 1 od 3.

$$u=\frac{2}{-2}$$

Podijelite 2 s -2.

$$u=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$u=-2 u=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Oduzmite 2u^{2} od obiju strana.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Kombinirajte u^{2} i -2u^{2} da biste dobili -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Oduzmite 5u od obiju strana.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Kombinirajte 2u i -5u da biste dobili -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$-u^{2}-3u=3-1$$

Oduzmite 1 od 3 da biste dobili 2.

$$-u^{2}-3u=2$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

Podijelite -3 s -1.

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

Podijelite 2 s -1.

$$u^{2}+3u=-2$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Dodaj -2 broju \frac{9}{4}.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor u^{2}+3u+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$u=-1 u=-2$$