Riješi sqrt{y}+sqrt{y+2}=3

$$\sqrt{ y } + \sqrt{ y+2 } =3$$

Izračunaj y

$$y = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36} \approx 1,361111111$$

Koraci rješenja

Oduzmite \sqrt{y+2} od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{y}=3-\sqrt{y+2}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{y} da biste dobili y.

$$y=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+\left(\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{y+2} da biste dobili y+2.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+y+2$$

Dodajte 9 broju 2 da biste dobili 11.

$$y=11-6\sqrt{y+2}+y$$

Dodajte 6\sqrt{y+2} na obje strane.

$$y+6\sqrt{y+2}=11+y$$

Oduzmite y od obiju strana.

$$y+6\sqrt{y+2}-y=11$$

Kombinirajte y i -y da biste dobili 0.

$$6\sqrt{y+2}=11$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\sqrt{y+2}=\frac{11}{6}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$y+2=\frac{121}{36}$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$y+2-2=\frac{121}{36}-2$$

Oduzimanje 2 samog od sebe dobiva se 0.

$$y=\frac{121}{36}-2$$

Oduzmite 2 od \frac{121}{36}.

$$y=\frac{49}{36}$$

Zamijenite \frac{49}{36} s y u jednadžbi \sqrt{y}+\sqrt{y+2}=3.

$$\sqrt{\frac{49}{36}}+\sqrt{\frac{49}{36}+2}=3$$

Pojednostavnite. Vrijednost y=\frac{49}{36} zadovoljava jednadžbu.

$$3=3$$

Jednadžba \sqrt{y}=-\sqrt{y+2}+3 ima jedinstveno rješenje.

$$y=\frac{49}{36}$$