Riješi sqrt{x+6}+sqrt{x-29}=7

$$\sqrt{ x+6 } + \sqrt{ x-29 } =7$$

Izračunaj x

$$x=30$$

Koraci rješenja

Oduzmite \sqrt{x-29} od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{x+6}=7-\sqrt{x-29}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x-29}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x+6} da biste dobili x+6.

$$x+6=\left(7-\sqrt{x-29}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(7-\sqrt{x-29}\right)^{2}.

$$x+6=49-14\sqrt{x-29}+\left(\sqrt{x-29}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x-29} da biste dobili x-29.

$$x+6=49-14\sqrt{x-29}+x-29$$

Oduzmite 29 od 49 da biste dobili 20.

$$x+6=20-14\sqrt{x-29}+x$$

Dodajte 14\sqrt{x-29} na obje strane.

$$x+6+14\sqrt{x-29}=20+x$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$x+6+14\sqrt{x-29}-x=20$$

Kombinirajte x i -x da biste dobili 0.

$$6+14\sqrt{x-29}=20$$

Oduzmite 6 od obiju strana.

$$14\sqrt{x-29}=20-6$$

Oduzmite 6 od 20 da biste dobili 14.

$$14\sqrt{x-29}=14$$

Podijelite obje strane sa 14.

$$\sqrt{x-29}=\frac{14}{14}$$

Podijelite 14 s 14 da biste dobili 1.

$$\sqrt{x-29}=1$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$x-29=1$$

Dodajte 29 objema stranama jednadžbe.

$$x-29-\left(-29\right)=1-\left(-29\right)$$

Oduzimanje -29 samog od sebe dobiva se 0.

$$x=1-\left(-29\right)$$

Oduzmite -29 od 1.

$$x=30$$

Zamijenite 30 s x u jednadžbi \sqrt{x+6}+\sqrt{x-29}=7.

$$\sqrt{30+6}+\sqrt{30-29}=7$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=30 zadovoljava jednadžbu.

$$7=7$$

Jednadžba \sqrt{x+6}=-\sqrt{x-29}+7 ima jedinstveno rješenje.

$$x=30$$