Riješi sqrt{x+5}=x

$$\sqrt{ x+5 } =x$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2,791287847$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=x^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x+5} da biste dobili x+5.

$$x+5=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$x+5-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+x+5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 1 s b i 5 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1 broju 20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} kad je ± plus. Dodaj -1 broju \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

Podijelite -1+\sqrt{21} s -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{21} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

Podijelite -1-\sqrt{21} s -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Zamijenite \frac{1-\sqrt{21}}{2} s x u jednadžbi \sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{21}}{2}+5}=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}$$

Zamijenite \frac{\sqrt{21}+1}{2} s x u jednadžbi \sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+1}{2}+5}=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} zadovoljava jednadžbu.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Jednadžba \sqrt{x+5}=x ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$