Riješi sqrt{x+5}=x+4

$$\sqrt{ x+5 } = x+4$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}\approx -2,381966011$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x+5} da biste dobili x+5.

$$x+5=\left(x+4\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+4\right)^{2}.

$$x+5=x^{2}+8x+16$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$x+5-x^{2}=8x+16$$

Oduzmite 8x od obiju strana.

$$x+5-x^{2}-8x=16$$

Kombinirajte x i -8x da biste dobili -7x.

$$-7x+5-x^{2}=16$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$-7x+5-x^{2}-16=0$$

Oduzmite 16 od 5 da biste dobili -11.

$$-7x-11-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}-7x-11=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -7 s b i -11 s c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-44}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 49 broju -44.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2} kad je ± plus. Dodaj 7 broju \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+7}{-2}$$

Podijelite 7+\sqrt{5} s -2.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{5} od 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{5}}{-2}$$

Podijelite 7-\sqrt{5} s -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2} x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$

Zamijenite \frac{-\sqrt{5}-7}{2} s x u jednadžbi \sqrt{x+5}=x+4.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{5}-7}{2}+5}=\frac{-\sqrt{5}-7}{2}+4$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2} ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Zamijenite \frac{\sqrt{5}-7}{2} s x u jednadžbi \sqrt{x+5}=x+4.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}-7}{2}+5}=\frac{\sqrt{5}-7}{2}+4$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{\sqrt{5}-7}{2} zadovoljava jednadžbu.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Jednadžba \sqrt{x+5}=x+4 ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$