Riješi sqrt{x+2}-sqrt{x-2}=2

$$\sqrt{ x+2 } - \sqrt{ x-2 } = 2$$

Izračunaj x

$$x=2$$

Koraci rješenja

Oduzmite -\sqrt{x-2} od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{x+2}=2+\sqrt{x-2}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x+2} da biste dobili x+2.

$$x+2=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x-2} da biste dobili x-2.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+x-2$$

Oduzmite 2 od 4 da biste dobili 2.

$$x+2=2+4\sqrt{x-2}+x$$

Oduzmite 4\sqrt{x-2} od obiju strana.

$$x+2-4\sqrt{x-2}=2+x$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$x+2-4\sqrt{x-2}-x=2$$

Kombinirajte x i -x da biste dobili 0.

$$2-4\sqrt{x-2}=2$$

Oduzmite 2 od obiju strana.

$$-4\sqrt{x-2}=2-2$$

Oduzmite 2 od 2 da biste dobili 0.

$$-4\sqrt{x-2}=0$$

Podijelite obje strane sa -4. Nula podijeljena s brojem koji nije nula daje nulu.

$$\sqrt{x-2}=0$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$x-2=0$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Oduzimanje -2 samog od sebe dobiva se 0.

$$x=-\left(-2\right)$$

Oduzmite -2 od 0.

$$x=2$$

Zamijenite 2 s x u jednadžbi \sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=2.

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{2-2}=2$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=2 zadovoljava jednadžbu.

$$2=2$$

Jednadžba \sqrt{x+2}=\sqrt{x-2}+2 ima jedinstveno rješenje.

$$x=2$$