Riješi sqrt{x+2}+x=10

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

Izračunaj x

$$x=7$$

Koraci rješenja

Oduzmite x od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x+2} da biste dobili x+2.

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(10-x\right)^{2}.

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

Oduzmite 100 od obiju strana.

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

Oduzmite 100 od 2 da biste dobili -98.

$$x-98=-20x+x^{2}$$

Dodajte 20x na obje strane.

$$x-98+20x=x^{2}$$

Kombinirajte x i 20x da biste dobili 21x.

$$21x-98=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$21x-98-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+21x-98=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx-98. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 98 proizvoda.

$$1,98 2,49 7,14$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Rješenje je par koji daje zbroj 21.

$$a=14 b=7$$

Izrazite -x^{2}+21x-98 kao \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

Faktor -x u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-14 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-14=0 i -x+7=0.

$$x=14 x=7$$

Zamijenite 14 s x u jednadžbi \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=14 ne zadovoljava jednadžbu.

$$18=10$$

Zamijenite 7 s x u jednadžbi \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=7 zadovoljava jednadžbu.

$$10=10$$

Jednadžba \sqrt{x+2}=10-x ima jedinstveno rješenje.

$$x=7$$