Riješi sqrt{x}=-2x+1

$$\sqrt{ x } =-2x+1$$

Izračunaj x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x} da biste dobili x.

$$x=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(-2x+1\right)^{2}.

$$x=4x^{2}-4x+1$$

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$x-4x^{2}=-4x+1$$

Dodajte 4x na obje strane.

$$x-4x^{2}+4x=1$$

Kombinirajte x i 4x da biste dobili 5x.

$$5x-4x^{2}=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$5x-4x^{2}-1=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -4x^{2}+ax+bx-1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 4 proizvoda.

$$1,4 2,2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=4 b=1$$

Izrazite -4x^{2}+5x-1 kao \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktor 4x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+1=0 i 4x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Zamijenite 1 s x u jednadžbi \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{1}=-2+1$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=1 ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$1=-1$$

Zamijenite \frac{1}{4} s x u jednadžbi \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{\frac{1}{4}}=-2\times \frac{1}{4}+1$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{1}{4} zadovoljava jednadžbu.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Jednadžba \sqrt{x}=1-2x ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{1}{4}$$