Riješi sqrt{x}+x=7-6

$$\sqrt{ x } +x=7-6$$

Izračunaj x

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Koraci rješenja

Oduzmite x od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{x}=7-6-x$$

Oduzmite 6 od 7 da biste dobili 1.

$$\sqrt{x}=1-x$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(1-x\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x} da biste dobili x.

$$x=\left(1-x\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(1-x\right)^{2}.

$$x=1-2x+x^{2}$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$x-1=-2x+x^{2}$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$x-1+2x=x^{2}$$

Kombinirajte x i 2x da biste dobili 3x.

$$3x-1=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$3x-1-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 3 s b i -1 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 9 broju -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} kad je ± plus. Dodaj -3 broju \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

Podijelite -3+\sqrt{5} s -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{5} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

Podijelite -3-\sqrt{5} s -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Zamijenite \frac{3-\sqrt{5}}{2} s x u jednadžbi \sqrt{x}+x=7-6.

$$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}+\frac{3-\sqrt{5}}{2}=7-6$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} zadovoljava jednadžbu.

$$1=1$$

Zamijenite \frac{\sqrt{5}+3}{2} s x u jednadžbi \sqrt{x}+x=7-6.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}+\frac{\sqrt{5}+3}{2}=7-6$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} ne zadovoljava jednadžbu.

$$2+5^{\frac{1}{2}}=1$$

Jednadžba \sqrt{x}=1-x ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$