Riješi sqrt{6x+7}-sqrt{3x+3}=1

$$\sqrt{ 6x+7 } - \sqrt{ 3x+3 } =1$$

Izračunaj x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=-1$$

Koraci rješenja

Oduzmite -\sqrt{3x+3} od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{6x+7}=1+\sqrt{3x+3}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{6x+7}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{6x+7} da biste dobili 6x+7.

$$6x+7=\left(1+\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(1+\sqrt{3x+3}\right)^{2}.

$$6x+7=1+2\sqrt{3x+3}+\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{3x+3} da biste dobili 3x+3.

$$6x+7=1+2\sqrt{3x+3}+3x+3$$

Dodajte 1 broju 3 da biste dobili 4.

$$6x+7=4+2\sqrt{3x+3}+3x$$

Oduzmite 4+3x od obiju strana jednadžbe.

$$6x+7-\left(4+3x\right)=2\sqrt{3x+3}$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 4+3x, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$6x+7-4-3x=2\sqrt{3x+3}$$

Oduzmite 4 od 7 da biste dobili 3.

$$6x+3-3x=2\sqrt{3x+3}$$

Kombinirajte 6x i -3x da biste dobili 3x.

$$3x+3=2\sqrt{3x+3}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(3x+3\right)^{2}=\left(2\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}+18x+9=\left(2\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(2\sqrt{3x+3}\right)^{2}.

$$9x^{2}+18x+9=2^{2}\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$9x^{2}+18x+9=4\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{3x+3} da biste dobili 3x+3.

$$9x^{2}+18x+9=4\left(3x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s 3x+3.

$$9x^{2}+18x+9=12x+12$$

Oduzmite 12x od obiju strana.

$$9x^{2}+18x+9-12x=12$$

Kombinirajte 18x i -12x da biste dobili 6x.

$$9x^{2}+6x+9=12$$

Oduzmite 12 od obiju strana.

$$9x^{2}+6x+9-12=0$$

Oduzmite 12 od 9 da biste dobili -3.

$$9x^{2}+6x-3=0$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$3x^{2}+2x-1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 3x^{2}+ax+bx-1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-1 b=3$$

Izrazite 3x^{2}+2x-1 kao \left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right)$$

Izlučite x iz 3x^{2}-x.

$$x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Faktor uobičajeni termin 3x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3x-1=0 i x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Zamijenite \frac{1}{3} s x u jednadžbi \sqrt{6x+7}-\sqrt{3x+3}=1.

$$\sqrt{6\times \frac{1}{3}+7}-\sqrt{3\times \frac{1}{3}+3}=1$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{1}{3} zadovoljava jednadžbu.

$$1=1$$

Zamijenite -1 s x u jednadžbi \sqrt{6x+7}-\sqrt{3x+3}=1.

$$\sqrt{6\left(-1\right)+7}-\sqrt{3\left(-1\right)+3}=1$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-1 zadovoljava jednadžbu.

$$1=1$$

Navedite sva rješenja za \sqrt{6x+7}=\sqrt{3x+3}+1.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$