Riješi sqrt{6}left(3sqrt{2}+5sqrt{3}right)-7sqrt{48}

$$\sqrt{ 6 } \left( 3 \sqrt{ 2 } +5 \sqrt{ 3 } \right) -7 \sqrt{ 48 }$$

Izračunaj

$$15\sqrt{2}-22\sqrt{3}\approx -16,891914331$$

Koraci rješenja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \sqrt{6} s 3\sqrt{2}+5\sqrt{3}.

$$3\sqrt{6}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Rastavite 6=2\times 3 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2\times 3} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Pomnožite \sqrt{2} i \sqrt{2} da biste dobili 2.

$$3\times 2\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Pomnožite 3 i 2 da biste dobili 6.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Rastavite 6=3\times 2 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3\times 2} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{3} da biste dobili 3.

$$6\sqrt{3}+5\times 3\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

Pomnožite 5 i 3 da biste dobili 15.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

Rastavite 48=4^{2}\times 3 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{4^{2}\times 3} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Izračunajte kvadratni korijen od 4^{2}.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\times 4\sqrt{3}$$

Pomnožite -7 i 4 da biste dobili -28.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-28\sqrt{3}$$

Kombinirajte 6\sqrt{3} i -28\sqrt{3} da biste dobili -22\sqrt{3}.

$$-22\sqrt{3}+15\sqrt{2}$$