Riješi sqrt{4y+1}-sqrt{y-2}=3

$$\sqrt{ 4y+1 } - \sqrt{ y-2 } =3$$

Izračunaj y

$$y=6$$

$$y=2$$

Koraci rješenja

Oduzmite -\sqrt{y-2} od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{4y+1}=3+\sqrt{y-2}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{4y+1}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{4y+1} da biste dobili 4y+1.

$$4y+1=\left(3+\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(3+\sqrt{y-2}\right)^{2}.

$$4y+1=9+6\sqrt{y-2}+\left(\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{y-2} da biste dobili y-2.

$$4y+1=9+6\sqrt{y-2}+y-2$$

Oduzmite 2 od 9 da biste dobili 7.

$$4y+1=7+6\sqrt{y-2}+y$$

Oduzmite 7+y od obiju strana jednadžbe.

$$4y+1-\left(7+y\right)=6\sqrt{y-2}$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 7+y, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$4y+1-7-y=6\sqrt{y-2}$$

Oduzmite 7 od 1 da biste dobili -6.

$$4y-6-y=6\sqrt{y-2}$$

Kombinirajte 4y i -y da biste dobili 3y.

$$3y-6=6\sqrt{y-2}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(3y-6\right)^{2}=\left(6\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3y-6\right)^{2}.

$$9y^{2}-36y+36=\left(6\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(6\sqrt{y-2}\right)^{2}.

$$9y^{2}-36y+36=6^{2}\left(\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 6 da biste dobili 36.

$$9y^{2}-36y+36=36\left(\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{y-2} da biste dobili y-2.

$$9y^{2}-36y+36=36\left(y-2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 36 s y-2.

$$9y^{2}-36y+36=36y-72$$

Oduzmite 36y od obiju strana.

$$9y^{2}-36y+36-36y=-72$$

Kombinirajte -36y i -36y da biste dobili -72y.

$$9y^{2}-72y+36=-72$$

Dodajte 72 na obje strane.

$$9y^{2}-72y+36+72=0$$

Dodajte 36 broju 72 da biste dobili 108.

$$9y^{2}-72y+108=0$$

Podijelite obje strane sa 9.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao y^{2}+ay+by+12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 12 proizvoda.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rješenje je par koji daje zbroj -8.

$$a=-6 b=-2$$

Izrazite y^{2}-8y+12 kao \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

Faktor y u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

Faktor uobičajeni termin y-6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite y-6=0 i y-2=0.

$$y=6 y=2$$

Zamijenite 6 s y u jednadžbi \sqrt{4y+1}-\sqrt{y-2}=3.

$$\sqrt{4\times 6+1}-\sqrt{6-2}=3$$

Pojednostavnite. Vrijednost y=6 zadovoljava jednadžbu.

$$3=3$$

Zamijenite 2 s y u jednadžbi \sqrt{4y+1}-\sqrt{y-2}=3.

$$\sqrt{4\times 2+1}-\sqrt{2-2}=3$$

Pojednostavnite. Vrijednost y=2 zadovoljava jednadžbu.

$$3=3$$

Navedite sva rješenja za \sqrt{4y+1}=\sqrt{y-2}+3.

$$y=6 y=2$$