Riješi sqrt{4x-3}=4x-5

$$\sqrt{ 4x-3 } = 4x-5$$

Izračunaj x

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(4x-5\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{4x-3} da biste dobili 4x-3.

$$4x-3=\left(4x-5\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(4x-5\right)^{2}.

$$4x-3=16x^{2}-40x+25$$

Oduzmite 16x^{2} od obiju strana.

$$4x-3-16x^{2}=-40x+25$$

Dodajte 40x na obje strane.

$$4x-3-16x^{2}+40x=25$$

Kombinirajte 4x i 40x da biste dobili 44x.

$$44x-3-16x^{2}=25$$

Oduzmite 25 od obiju strana.

$$44x-3-16x^{2}-25=0$$

Oduzmite 25 od -3 da biste dobili -28.

$$44x-28-16x^{2}=0$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$11x-7-4x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-4x^{2}+11x-7=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -4x^{2}+ax+bx-7. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=11 ab=-4\left(-7\right)=28$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 28 proizvoda.

$$1,28 2,14 4,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Rješenje je par koji daje zbroj 11.

$$a=7 b=4$$

Izrazite -4x^{2}+11x-7 kao \left(-4x^{2}+7x\right)+\left(4x-7\right).

$$\left(-4x^{2}+7x\right)+\left(4x-7\right)$$

Izlučite -x iz -4x^{2}+7x.

$$-x\left(4x-7\right)+4x-7$$

Faktor uobičajeni termin 4x-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(4x-7\right)\left(-x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 4x-7=0 i -x+1=0.

$$x=\frac{7}{4} x=1$$

Zamijenite \frac{7}{4} s x u jednadžbi \sqrt{4x-3}=4x-5.

$$\sqrt{4\times \frac{7}{4}-3}=4\times \frac{7}{4}-5$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{7}{4} zadovoljava jednadžbu.

$$2=2$$

Zamijenite 1 s x u jednadžbi \sqrt{4x-3}=4x-5.

$$\sqrt{4\times 1-3}=4\times 1-5$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=1 ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$1=-1$$

Jednadžba \sqrt{4x-3}=4x-5 ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{7}{4}$$