Riješi sqrt{4n+3}=n

$$\sqrt{ 4n+3 } = n$$

Izračunaj n

$$n=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{4n+3}\right)^{2}=n^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{4n+3} da biste dobili 4n+3.

$$4n+3=n^{2}$$

Oduzmite n^{2} od obiju strana.

$$4n+3-n^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-n^{2}+4n+3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 4 s b i 3 s c.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 3.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 16 broju 12.

$$n=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 28.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 2\sqrt{7}.

$$n=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Podijelite -4+2\sqrt{7} s -2.

$$n=2-\sqrt{7}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{7} od -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Podijelite -4-2\sqrt{7} s -2.

$$n=\sqrt{7}+2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=2-\sqrt{7} n=\sqrt{7}+2$$

Zamijenite 2-\sqrt{7} s n u jednadžbi \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(2-\sqrt{7}\right)+3}=2-\sqrt{7}$$

Pojednostavnite. Vrijednost n=2-\sqrt{7} ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$7^{\frac{1}{2}}-2=2-7^{\frac{1}{2}}$$

Zamijenite \sqrt{7}+2 s n u jednadžbi \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(\sqrt{7}+2\right)+3}=\sqrt{7}+2$$

Pojednostavnite. Vrijednost n=\sqrt{7}+2 zadovoljava jednadžbu.

$$2+7^{\frac{1}{2}}=2+7^{\frac{1}{2}}$$

Jednadžba \sqrt{4n+3}=n ima jedinstveno rješenje.

$$n=\sqrt{7}+2$$