Riješi sqrt{40-3x}=x-4

$$\sqrt{ 40-3x } = x-4$$

Izračunaj x

$$x=8$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{40-3x} da biste dobili 40-3x.

$$40-3x=\left(x-4\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-4\right)^{2}.

$$40-3x=x^{2}-8x+16$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$40-3x-x^{2}=-8x+16$$

Dodajte 8x na obje strane.

$$40-3x-x^{2}+8x=16$$

Kombinirajte -3x i 8x da biste dobili 5x.

$$40+5x-x^{2}=16$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$40+5x-x^{2}-16=0$$

Oduzmite 16 od 40 da biste dobili 24.

$$24+5x-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+24. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -24 proizvoda.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=8 b=-3$$

Izrazite -x^{2}+5x+24 kao \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Faktor -x u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-8 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i -x-3=0.

$$x=8 x=-3$$

Zamijenite 8 s x u jednadžbi \sqrt{40-3x}=x-4.

$$\sqrt{40-3\times 8}=8-4$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=8 zadovoljava jednadžbu.

$$4=4$$

Zamijenite -3 s x u jednadžbi \sqrt{40-3x}=x-4.

$$\sqrt{40-3\left(-3\right)}=-3-4$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-3 ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$7=-7$$

Jednadžba \sqrt{40-3x}=x-4 ima jedinstveno rješenje.

$$x=8$$