Riješi sqrt{4+2x-x^2}=x-2

$$\sqrt{ 4+2x- { x }^{ 2 } } =x-2$$

Izračunaj x

$$x=3$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{4+2x-x^{2}}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{4+2x-x^{2}} da biste dobili 4+2x-x^{2}.

$$4+2x-x^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$4+2x-x^{2}=x^{2}-4x+4$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$4+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+4$$

Kombinirajte -x^{2} i -x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$4+2x-2x^{2}=-4x+4$$

Dodajte 4x na obje strane.

$$4+2x-2x^{2}+4x=4$$

Kombinirajte 2x i 4x da biste dobili 6x.

$$4+6x-2x^{2}=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$4+6x-2x^{2}-4=0$$

Oduzmite 4 od 4 da biste dobili 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Izlučite x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Zamijenite 0 s x u jednadžbi \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 0-0^{2}}=0-2$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=0 ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$2=-2$$

Zamijenite 3 s x u jednadžbi \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 3-3^{2}}=3-2$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=3 zadovoljava jednadžbu.

$$1=1$$

Jednadžba \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 ima jedinstveno rješenje.

$$x=3$$