Riješi sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9}

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{3x+12} da biste dobili 3x+12.

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Dodajte 12 broju 1 da biste dobili 13.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{5x+9} da biste dobili 5x+9.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

Oduzmite 3x+13 od obiju strana jednadžbe.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 3x+13, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

Kombinirajte 5x i -3x da biste dobili 2x.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

Oduzmite 13 od 9 da biste dobili -4.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na -2 da biste dobili 4.

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{3x+12} da biste dobili 3x+12.

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s 3x+12.

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-4\right)^{2}.

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

Dodajte 16x na obje strane.

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

Kombinirajte 12x i 16x da biste dobili 28x.

$$28x+48-4x^{2}=16$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

Oduzmite 16 od 48 da biste dobili 32.

$$28x+32-4x^{2}=0$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$7x+8-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+8. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -8 proizvoda.

$$-1,8 -2,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=8 b=-1$$

Izrazite -x^{2}+7x+8 kao \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Faktor -x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-8 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i -x-1=0.

$$x=8 x=-1$$

Zamijenite 8 s x u jednadžbi \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=8 ne zadovoljava jednadžbu.

$$5=7$$

Zamijenite -1 s x u jednadžbi \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-1 zadovoljava jednadžbu.

$$2=2$$

Jednadžba \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} ima jedinstveno rješenje.

$$x=-1$$