Riješi sqrt{3-2x}=x

$$\sqrt{ 3-2x } =x$$

Izračunaj x

$$x=1$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{3-2x}\right)^{2}=x^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{3-2x} da biste dobili 3-2x.

$$3-2x=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$3-2x-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=1 b=-3$$

Izrazite -x^{2}-2x+3 kao \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Faktor x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+1=0 i x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Zamijenite 1 s x u jednadžbi \sqrt{3-2x}=x.

$$\sqrt{3-2}=1$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=1 zadovoljava jednadžbu.

$$1=1$$

Zamijenite -3 s x u jednadžbi \sqrt{3-2x}=x.

$$\sqrt{3-2\left(-3\right)}=-3$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-3 ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$3=-3$$

Jednadžba \sqrt{3-2x}=x ima jedinstveno rješenje.

$$x=1$$