Riješi sqrt{3x^2+7x-4}=-x

$$\sqrt{ 3 { x }^{ 2 } +7x-4 } = -x$$

Izračunaj x

$$x=-4$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+7x-4}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{3x^{2}+7x-4} da biste dobili 3x^{2}+7x-4.

$$3x^{2}+7x-4=\left(-x\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na -x da biste dobili x^{2}.

$$3x^{2}+7x-4=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$3x^{2}+7x-4-x^{2}=0$$

Kombinirajte 3x^{2} i -x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2x^{2}+ax+bx-4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -8 proizvoda.

$$-1,8 -2,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=-1 b=8$$

Izrazite 2x^{2}+7x-4 kao \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

Faktor x u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-1=0 i x+4=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Zamijenite \frac{1}{2} s x u jednadžbi \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+7\times \frac{1}{2}-4}=-\frac{1}{2}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{1}{2} ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Zamijenite -4 s x u jednadžbi \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\left(-4\right)^{2}+7\left(-4\right)-4}=-\left(-4\right)$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-4 zadovoljava jednadžbu.

$$4=4$$

Jednadžba \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x ima jedinstveno rješenje.

$$x=-4$$