Riješi sqrt{2x-1}-3x+2=0

$$\sqrt{ 2x-1 } -3x+2=0$$

Izračunaj x

$$x=1$$

Koraci rješenja

Oduzmite -3x+2 od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{2x-1}=-\left(-3x+2\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza -3x+2, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$\sqrt{2x-1}=-\left(-3x\right)-2$$

Broj suprotan broju -3x jest 3x.

$$\sqrt{2x-1}=3x-2$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(3x-2\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{2x-1} da biste dobili 2x-1.

$$2x-1=\left(3x-2\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x-2\right)^{2}.

$$2x-1=9x^{2}-12x+4$$

Oduzmite 9x^{2} od obiju strana.

$$2x-1-9x^{2}=-12x+4$$

Dodajte 12x na obje strane.

$$2x-1-9x^{2}+12x=4$$

Kombinirajte 2x i 12x da biste dobili 14x.

$$14x-1-9x^{2}=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$14x-1-9x^{2}-4=0$$

Oduzmite 4 od -1 da biste dobili -5.

$$14x-5-9x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-9x^{2}+14x-5=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -9x^{2}+ax+bx-5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=14 ab=-9\left(-5\right)=45$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 45 proizvoda.

$$1,45 3,15 5,9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Rješenje je par koji daje zbroj 14.

$$a=9 b=5$$

Izrazite -9x^{2}+14x-5 kao \left(-9x^{2}+9x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(5x-5\right)$$

Faktor 9x u prvom i -5 u drugoj grupi.

$$9x\left(-x+1\right)-5\left(-x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+1\right)\left(9x-5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+1=0 i 9x-5=0.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$

Zamijenite 1 s x u jednadžbi \sqrt{2x-1}-3x+2=0.

$$\sqrt{2\times 1-1}-3+2=0$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=1 zadovoljava jednadžbu.

$$0=0$$

Zamijenite \frac{5}{9} s x u jednadžbi \sqrt{2x-1}-3x+2=0.

$$\sqrt{2\times \frac{5}{9}-1}-3\times \frac{5}{9}+2=0$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{5}{9} ne zadovoljava jednadžbu.

$$\frac{2}{3}=0$$

Jednadžba \sqrt{2x-1}=3x-2 ima jedinstveno rješenje.

$$x=1$$