Riješi sqrt{2x+4}-sqrt{x+9}=1

$$\sqrt{ 2x+4 } - \sqrt{ x+9 } =1$$

Izračunaj x

$$x=16$$

Koraci rješenja

Oduzmite -\sqrt{x+9} od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{2x+4}=1+\sqrt{x+9}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{2x+4}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{2x+4} da biste dobili 2x+4.

$$2x+4=\left(1+\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(1+\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$2x+4=1+2\sqrt{x+9}+\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x+9} da biste dobili x+9.

$$2x+4=1+2\sqrt{x+9}+x+9$$

Dodajte 1 broju 9 da biste dobili 10.

$$2x+4=10+2\sqrt{x+9}+x$$

Oduzmite 10+x od obiju strana jednadžbe.

$$2x+4-\left(10+x\right)=2\sqrt{x+9}$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 10+x, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$2x+4-10-x=2\sqrt{x+9}$$

Oduzmite 10 od 4 da biste dobili -6.

$$2x-6-x=2\sqrt{x+9}$$

Kombinirajte 2x i -x da biste dobili x.

$$x-6=2\sqrt{x+9}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(x-6\right)^{2}=\left(2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=\left(2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(2\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=2^{2}\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$x^{2}-12x+36=4\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x+9} da biste dobili x+9.

$$x^{2}-12x+36=4\left(x+9\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s x+9.

$$x^{2}-12x+36=4x+36$$

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$x^{2}-12x+36-4x=36$$

Kombinirajte -12x i -4x da biste dobili -16x.

$$x^{2}-16x+36=36$$

Oduzmite 36 od obiju strana.

$$x^{2}-16x+36-36=0$$

Oduzmite 36 od 36 da biste dobili 0.

$$x^{2}-16x=0$$

Izlučite x.

$$x\left(x-16\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i x-16=0.

$$x=0 x=16$$

Zamijenite 0 s x u jednadžbi \sqrt{2x+4}-\sqrt{x+9}=1.

$$\sqrt{2\times 0+4}-\sqrt{0+9}=1$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=0 ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$-1=1$$

Zamijenite 16 s x u jednadžbi \sqrt{2x+4}-\sqrt{x+9}=1.

$$\sqrt{2\times 16+4}-\sqrt{16+9}=1$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=16 zadovoljava jednadžbu.

$$1=1$$

Jednadžba \sqrt{2x+4}=\sqrt{x+9}+1 ima jedinstveno rješenje.

$$x=16$$