Riješi sqrt{2x+1}-sqrt{2x-1}=1

$$\sqrt{ 2x+1 } - \sqrt{ 2x-1 } =1$$

Izračunaj x

$$x=\frac{5}{8}=0,625$$

Koraci rješenja

Oduzmite -\sqrt{2x-1} od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{2x+1}=1+\sqrt{2x-1}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{2x+1} da biste dobili 2x+1.

$$2x+1=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$2x+1=1+2\sqrt{2x-1}+\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{2x-1} da biste dobili 2x-1.

$$2x+1=1+2\sqrt{2x-1}+2x-1$$

Oduzmite 1 od 1 da biste dobili 0.

$$2x+1=2\sqrt{2x-1}+2x$$

Oduzmite 2\sqrt{2x-1} od obiju strana.

$$2x+1-2\sqrt{2x-1}=2x$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$2x+1-2\sqrt{2x-1}-2x=0$$

Kombinirajte 2x i -2x da biste dobili 0.

$$1-2\sqrt{2x-1}=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-2\sqrt{2x-1}=-1$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\sqrt{2x-1}=\frac{-1}{-2}$$

Razlomak \frac{-1}{-2} može se pojednostavniti u oblik \frac{1}{2} tako da se uklone negativni predznaci iz brojnika i nazivnika.

$$\sqrt{2x-1}=\frac{1}{2}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$2x-1=\frac{1}{4}$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$2x-1-\left(-1\right)=\frac{1}{4}-\left(-1\right)$$

Oduzimanje -1 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x=\frac{1}{4}-\left(-1\right)$$

Oduzmite -1 od \frac{1}{4}.

$$2x=\frac{5}{4}$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x}{2}=\frac{\frac{5}{4}}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x=\frac{\frac{5}{4}}{2}$$

Podijelite \frac{5}{4} s 2.

$$x=\frac{5}{8}$$

Zamijenite \frac{5}{8} s x u jednadžbi \sqrt{2x+1}-\sqrt{2x-1}=1.

$$\sqrt{2\times \frac{5}{8}+1}-\sqrt{2\times \frac{5}{8}-1}=1$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{5}{8} zadovoljava jednadžbu.

$$1=1$$

Jednadžba \sqrt{2x+1}=\sqrt{2x-1}+1 ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{5}{8}$$