Riješi sqrt{2x}+x-1=5

$$\sqrt{ 2x } +x-1 = 5$$

Izračunaj x

$$x=7-\sqrt{13}\approx 3,394448725$$

Koraci rješenja

Oduzmite x-1 od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{2x}=5-\left(x-1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x-1, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$\sqrt{2x}=5-x-\left(-1\right)$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$\sqrt{2x}=5-x+1$$

Dodajte 5 broju 1 da biste dobili 6.

$$\sqrt{2x}=6-x$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(6-x\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{2x} da biste dobili 2x.

$$2x=\left(6-x\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(6-x\right)^{2}.

$$2x=36-12x+x^{2}$$

Oduzmite 36 od obiju strana.

$$2x-36=-12x+x^{2}$$

Dodajte 12x na obje strane.

$$2x-36+12x=x^{2}$$

Kombinirajte 2x i 12x da biste dobili 14x.

$$14x-36=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$14x-36-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+14x-36=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 14 s b i -36 s c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -36.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-144}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 196 broju -144.

$$x=\frac{-14±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 52.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{13}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-14±2\sqrt{13}}{-2} kad je ± plus. Dodaj -14 broju 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-14}{-2}$$

Podijelite -14+2\sqrt{13} s -2.

$$x=7-\sqrt{13}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-14±2\sqrt{13}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{13} od -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-14}{-2}$$

Podijelite -14-2\sqrt{13} s -2.

$$x=\sqrt{13}+7$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=7-\sqrt{13} x=\sqrt{13}+7$$

Zamijenite 7-\sqrt{13} s x u jednadžbi \sqrt{2x}+x-1=5.

$$\sqrt{2\left(7-\sqrt{13}\right)}+7-\sqrt{13}-1=5$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=7-\sqrt{13} zadovoljava jednadžbu.

$$5=5$$

Zamijenite \sqrt{13}+7 s x u jednadžbi \sqrt{2x}+x-1=5.

$$\sqrt{2\left(\sqrt{13}+7\right)}+\sqrt{13}+7-1=5$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\sqrt{13}+7 ne zadovoljava jednadžbu.

$$2\times 13^{\frac{1}{2}}+7=5$$

Jednadžba \sqrt{2x}=6-x ima jedinstveno rješenje.

$$x=7-\sqrt{13}$$