Riješi sqrt{2-x}=x-2/2

$$\sqrt{ 2-x } = \frac{ x-2 }{ 2 }$$

Izračunaj x

$$x=2$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{2-x} da biste dobili 2-x.

$$2-x=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Da biste izračunali \frac{x-2}{2} na neku potenciju, potencirajte i brojnik i nazivnik te ih podijelite.

$$2-x=\frac{\left(x-2\right)^{2}}{2^{2}}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{4}$$

Podijelite svaki izraz jednadžbe x^{2}-4x+4 s 4 da biste dobili \frac{1}{4}x^{2}-x+1.

$$2-x=\frac{1}{4}x^{2}-x+1$$

Oduzmite \frac{1}{4}x^{2} od obiju strana.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}=-x+1$$

Dodajte x na obje strane.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}+x=1$$

Kombinirajte -x i x da biste dobili 0.

$$2-\frac{1}{4}x^{2}=1$$

Oduzmite 2 od obiju strana.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=1-2$$

Oduzmite 2 od 1 da biste dobili -1.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-1$$

Pomnožite obje strane s -4, recipročnim izrazom od -\frac{1}{4}.

$$x^{2}=-\left(-4\right)$$

Pomnožite -1 i -4 da biste dobili 4.

$$x^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$x=2 x=-2$$

Zamijenite 2 s x u jednadžbi \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-2}=\frac{2-2}{2}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=2 zadovoljava jednadžbu.

$$0=0$$

Zamijenite -2 s x u jednadžbi \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-\left(-2\right)}=\frac{-2-2}{2}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-2 ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$2=-2$$

Jednadžba \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2} ima jedinstveno rješenje.

$$x=2$$