Riješi sqrt{16x+17}=x+5

$$\sqrt{ 16x+17 } =x+5$$

Izračunaj x

$$x=4$$

$$x=2$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{16x+17}\right)^{2}=\left(x+5\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{16x+17} da biste dobili 16x+17.

$$16x+17=\left(x+5\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+5\right)^{2}.

$$16x+17=x^{2}+10x+25$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$16x+17-x^{2}=10x+25$$

Oduzmite 10x od obiju strana.

$$16x+17-x^{2}-10x=25$$

Kombinirajte 16x i -10x da biste dobili 6x.

$$6x+17-x^{2}=25$$

Oduzmite 25 od obiju strana.

$$6x+17-x^{2}-25=0$$

Oduzmite 25 od 17 da biste dobili -8.

$$6x-8-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx-8. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 8 proizvoda.

$$1,8 2,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+8=9 2+4=6$$

Rješenje je par koji daje zbroj 6.

$$a=4 b=2$$

Izrazite -x^{2}+6x-8 kao \left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Faktor -x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-4\right)\left(-x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i -x+2=0.

$$x=4 x=2$$

Zamijenite 4 s x u jednadžbi \sqrt{16x+17}=x+5.

$$\sqrt{16\times 4+17}=4+5$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=4 zadovoljava jednadžbu.

$$9=9$$

Zamijenite 2 s x u jednadžbi \sqrt{16x+17}=x+5.

$$\sqrt{16\times 2+17}=2+5$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=2 zadovoljava jednadžbu.

$$7=7$$

Navedite sva rješenja za \sqrt{16x+17}=x+5.

$$x=4 x=2$$