Riješi sqrt{15-x}-sqrt{6x}=-3

$$\sqrt{ 15-x } - \sqrt{ 6x } =-3$$

Izračunaj x

$$x=6$$

Koraci rješenja

Oduzmite -\sqrt{6x} od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{15-x}=-3+\sqrt{6x}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{15-x}\right)^{2}=\left(-3+\sqrt{6x}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{15-x} da biste dobili 15-x.

$$15-x=\left(-3+\sqrt{6x}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(-3+\sqrt{6x}\right)^{2}.

$$15-x=9-6\sqrt{6x}+\left(\sqrt{6x}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{6x} da biste dobili 6x.

$$15-x=9-6\sqrt{6x}+6x$$

Oduzmite 9+6x od obiju strana jednadžbe.

$$15-x-\left(9+6x\right)=-6\sqrt{6x}$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 9+6x, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$15-x-9-6x=-6\sqrt{6x}$$

Oduzmite 9 od 15 da biste dobili 6.

$$6-x-6x=-6\sqrt{6x}$$

Kombinirajte -x i -6x da biste dobili -7x.

$$6-7x=-6\sqrt{6x}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(6-7x\right)^{2}=\left(-6\sqrt{6x}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(6-7x\right)^{2}.

$$36-84x+49x^{2}=\left(-6\sqrt{6x}\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(-6\sqrt{6x}\right)^{2}.

$$36-84x+49x^{2}=\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{6x}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na -6 da biste dobili 36.

$$36-84x+49x^{2}=36\left(\sqrt{6x}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{6x} da biste dobili 6x.

$$36-84x+49x^{2}=36\times 6x$$

Pomnožite 36 i 6 da biste dobili 216.

$$36-84x+49x^{2}=216x$$

Oduzmite 216x od obiju strana.

$$36-84x+49x^{2}-216x=0$$

Kombinirajte -84x i -216x da biste dobili -300x.

$$36-300x+49x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$49x^{2}-300x+36=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 49 s a, -300 s b i 36 s c.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 49\times 36}}{2\times 49}$$

Kvadrirajte -300.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 49\times 36}}{2\times 49}$$

Pomnožite -4 i 49.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-196\times 36}}{2\times 49}$$

Pomnožite -196 i 36.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-7056}}{2\times 49}$$

Dodaj 90000 broju -7056.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{82944}}{2\times 49}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 82944.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±288}{2\times 49}$$

Broj suprotan broju -300 jest 300.

$$x=\frac{300±288}{2\times 49}$$

Pomnožite 2 i 49.

$$x=\frac{300±288}{98}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{300±288}{98} kad je ± plus. Dodaj 300 broju 288.

$$x=\frac{588}{98}$$

Podijelite 588 s 98.

$$x=6$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{300±288}{98} kad je ± minus. Oduzmite 288 od 300.

$$x=\frac{12}{98}$$

Skratite razlomak \frac{12}{98} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{6}{49}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=6 x=\frac{6}{49}$$

Zamijenite 6 s x u jednadžbi \sqrt{15-x}-\sqrt{6x}=-3.

$$\sqrt{15-6}-\sqrt{6\times 6}=-3$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=6 zadovoljava jednadžbu.

$$-3=-3$$

Zamijenite \frac{6}{49} s x u jednadžbi \sqrt{15-x}-\sqrt{6x}=-3.

$$\sqrt{15-\frac{6}{49}}-\sqrt{6\times \frac{6}{49}}=-3$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{6}{49} ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$3=-3$$

Zamijenite 6 s x u jednadžbi \sqrt{15-x}-\sqrt{6x}=-3.

$$\sqrt{15-6}-\sqrt{6\times 6}=-3$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=6 zadovoljava jednadžbu.

$$-3=-3$$

Jednadžba \sqrt{15-x}=\sqrt{6x}-3 ima jedinstveno rješenje.

$$x=6$$