Riješi sqrt{15x^2}=sqrt{4-left(2-xright)^2}

$$\sqrt{ 15 { x }^{ 2 } } = \sqrt{ 4- { \left(2-x \right) }^{ 2 } }$$

Izračunaj x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=0$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{15x^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{4-\left(2-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{15x^{2}} da biste dobili 15x^{2}.

$$15x^{2}=\left(\sqrt{4-\left(2-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2-x\right)^{2}.

$$15x^{2}=\left(\sqrt{4-\left(4-4x+x^{2}\right)}\right)^{2}$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 4-4x+x^{2}, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$15x^{2}=\left(\sqrt{4-4+4x-x^{2}}\right)^{2}$$

Oduzmite 4 od 4 da biste dobili 0.

$$15x^{2}=\left(\sqrt{4x-x^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{4x-x^{2}} da biste dobili 4x-x^{2}.

$$15x^{2}=4x-x^{2}$$

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$15x^{2}-4x=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$15x^{2}-4x+x^{2}=0$$

Kombinirajte 15x^{2} i x^{2} da biste dobili 16x^{2}.

$$16x^{2}-4x=0$$

Izlučite x.

$$x\left(16x-4\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 16x-4=0.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Zamijenite 0 s x u jednadžbi \sqrt{15x^{2}}=\sqrt{4-\left(2-x\right)^{2}}.

$$\sqrt{15\times 0^{2}}=\sqrt{4-\left(2-0\right)^{2}}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=0 zadovoljava jednadžbu.

$$0=0$$

Zamijenite \frac{1}{4} s x u jednadžbi \sqrt{15x^{2}}=\sqrt{4-\left(2-x\right)^{2}}.

$$\sqrt{15\times \left(\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{4-\left(2-\frac{1}{4}\right)^{2}}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{1}{4} zadovoljava jednadžbu.

$$\frac{1}{4}\times 15^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}\times 15^{\frac{1}{2}}$$

Navedite sva rješenja za \sqrt{15x^{2}}=\sqrt{4-\left(2-x\right)^{2}}.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$