Riješi sqrt{(2+5+3+4/2-2)(2+5+3+4/2-3)(2+5+3+4/2-4)(2+5+3+4/2-5})

$$\sqrt{ ( \frac{ 2+5+3+4 }{ 2 } -2)( \frac{ 2+5+3+4 }{ 2 } -3)( \frac{ 2+5+3+4 }{ 2 } -4)( \frac{ 2+5+3+4 }{ 2 } -5 } )$$

Izračunaj

$$2\sqrt{30}\approx 10,95445115$$

Koraci rješenja

Dodajte 2 broju 5 da biste dobili 7.

$$\sqrt{\left(\frac{7+3+4}{2}-2\right)\left(\frac{2+5+3+4}{2}-3\right)\left(\frac{2+5+3+4}{2}-4\right)\left(\frac{2+5+3+4}{2}-5\right)}$$

Dodajte 7 broju 3 da biste dobili 10.

$$\sqrt{\left(\frac{10+4}{2}-2\right)\left(\frac{2+5+3+4}{2}-3\right)\left(\frac{2+5+3+4}{2}-4\right)\left(\frac{2+5+3+4}{2}-5\right)}$$

Dodajte 10 broju 4 da biste dobili 14.

$$\sqrt{\left(\frac{14}{2}-2\right)\left(\frac{2+5+3+4}{2}-3\right)\left(\frac{2+5+3+4}{2}-4\right)\left(\frac{2+5+3+4}{2}-5\right)}$$

Podijelite 14 s 2 da biste dobili 7.

$$\sqrt{\left(7-2\right)\left(\frac{2+5+3+4}{2}-3\right)\left(\frac{2+5+3+4}{2}-4\right)\left(\frac{2+5+3+4}{2}-5\right)}$$

Oduzmite 2 od 7 da biste dobili 5.

$$\sqrt{5\left(\frac{2+5+3+4}{2}-3\right)\left(\frac{2+5+3+4}{2}-4\right)\left(\frac{2+5+3+4}{2}-5\right)}$$

Dodajte 2 broju 5 da biste dobili 7.

$$\sqrt{5\left(\frac{7+3+4}{2}-3\right)\left(\frac{2+5+3+4}{2}-4\right)\left(\frac{2+5+3+4}{2}-5\right)}$$

Dodajte 7 broju 3 da biste dobili 10.

$$\sqrt{5\left(\frac{10+4}{2}-3\right)\left(\frac{2+5+3+4}{2}-4\right)\left(\frac{2+5+3+4}{2}-5\right)}$$

Dodajte 10 broju 4 da biste dobili 14.

$$\sqrt{5\left(\frac{14}{2}-3\right)\left(\frac{2+5+3+4}{2}-4\right)\left(\frac{2+5+3+4}{2}-5\right)}$$

Podijelite 14 s 2 da biste dobili 7.

$$\sqrt{5\left(7-3\right)\left(\frac{2+5+3+4}{2}-4\right)\left(\frac{2+5+3+4}{2}-5\right)}$$

Oduzmite 3 od 7 da biste dobili 4.

$$\sqrt{5\times 4\left(\frac{2+5+3+4}{2}-4\right)\left(\frac{2+5+3+4}{2}-5\right)}$$

Pomnožite 5 i 4 da biste dobili 20.

$$\sqrt{20\left(\frac{2+5+3+4}{2}-4\right)\left(\frac{2+5+3+4}{2}-5\right)}$$

Dodajte 2 broju 5 da biste dobili 7.

$$\sqrt{20\left(\frac{7+3+4}{2}-4\right)\left(\frac{2+5+3+4}{2}-5\right)}$$

Dodajte 7 broju 3 da biste dobili 10.

$$\sqrt{20\left(\frac{10+4}{2}-4\right)\left(\frac{2+5+3+4}{2}-5\right)}$$

Dodajte 10 broju 4 da biste dobili 14.

$$\sqrt{20\left(\frac{14}{2}-4\right)\left(\frac{2+5+3+4}{2}-5\right)}$$

Podijelite 14 s 2 da biste dobili 7.

$$\sqrt{20\left(7-4\right)\left(\frac{2+5+3+4}{2}-5\right)}$$

Oduzmite 4 od 7 da biste dobili 3.

$$\sqrt{20\times 3\left(\frac{2+5+3+4}{2}-5\right)}$$

Pomnožite 20 i 3 da biste dobili 60.

$$\sqrt{60\left(\frac{2+5+3+4}{2}-5\right)}$$

Dodajte 2 broju 5 da biste dobili 7.

$$\sqrt{60\left(\frac{7+3+4}{2}-5\right)}$$

Dodajte 7 broju 3 da biste dobili 10.

$$\sqrt{60\left(\frac{10+4}{2}-5\right)}$$

Dodajte 10 broju 4 da biste dobili 14.

$$\sqrt{60\left(\frac{14}{2}-5\right)}$$

Podijelite 14 s 2 da biste dobili 7.

$$\sqrt{60\left(7-5\right)}$$

Oduzmite 5 od 7 da biste dobili 2.

$$\sqrt{60\times 2}$$

Pomnožite 60 i 2 da biste dobili 120.

$$\sqrt{120}$$

Rastavite 120=2^{2}\times 30 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 30} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{30}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$2\sqrt{30}$$