Riješi sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0

$$\sqrt{ { x }^{ 2 } -2x+10 } +2x+1 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-3$$

Koraci rješenja

Oduzmite 2x+1 od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 2x+1, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x^{2}-2x+10} da biste dobili x^{2}-2x+10.

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(-2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

Kombinirajte x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

Kombinirajte -2x i -4x da biste dobili -6x.

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

Oduzmite 1 od 10 da biste dobili 9.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=1 b=-3$$

Izrazite -x^{2}-2x+3 kao \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Faktor x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+1=0 i x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Zamijenite 1 s x u jednadžbi \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=1 ne zadovoljava jednadžbu.

$$6=0$$

Zamijenite -3 s x u jednadžbi \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-3 zadovoljava jednadžbu.

$$0=0$$

Jednadžba \sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 ima jedinstveno rješenje.

$$x=-3$$